İSTATİSTİKLER

Sitemizde;26 kategori altında, toplam 720 Hayat hikayesi bulunmaktadır.

Sitemizdeki hayat hikayeleri toplam 2226884 defa okunmuş ve 1557 yorum yazılmıştır.

ARBİTRAJ FİYATLAMA TEORİSİ

Kategori Kategori: Genel | Yorumlar 0 Yorum | Okunma 1964 Okunma | Yazar Yazan: ballikas | 20 Ocak 2010 11:31:13

ARBİTRAJ FİYATLAMA TEORİSİ

ARBİTRAJ FİYATLAMA TEORİSİ

 

AFT’nin doğuşu

 

 

FVFM, yatırımcıların portföy seçenekleri arasından optimal olanını seçerken, her portföyün getirir ve risklerini göz önünde bulundurduklarını ve kendilerini belirli bir risk düzeyinde en çok getiriyi sağlayan portföyü seçtikleri varsayımını temel alır. Varsayım olası olmayabilir ve ayrıca seçimde esas alınan risk ve getiri kavramları da yatırımcıdan yatırımcıya değişiklik gösterebilirdi. Örneğin; portföy getirileri, portföyde yer alan finansal varlıkların vergi öncesi veya vergi sonrası getirilerine göre hesaplandığında farklı değerler elde edilebilmesi gibi (Akmut,1989:174)

 

FVFM’nin sınanması sırasında karşılaşılan güçlükler, modelin çeşitli yetersizlikleri ve sonuçta da FVFM’nin kendisinin sınanabilir olup olmadığı konusu, araştırmacıları, yeni modeller aramaya doğru yöneltmiştir.

 

Ross tarafından 1970’lerde geliştirilen ve yine ilk kez 1976 yılında Stephen A. Ross tarafından formüle edilip yayınlanan Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT), alternatif modeller içinde en çok tartışılanıdır. Ross’un formülasyonu FVFM’ne göre daha az sınırlayıcı özellik taşımaktadır. Hem tek dönemli (single-period) hem de çok dönemli (multi-period) örneklemelere uygulanabilir.

 

Yatırımcılar ve portföy yöneticilerinin kullanımdaki araçlar arasında AFT olarak adlandırılan model, ekonomik temele dayalı bir modeldir. AFT modeli, ödenmeme riski, faiz oranı riski, Pazar riski, satın alma gücü riski, yönetim riski ve belirli bir varlığı değerlendirmeyle ilgili olabilen diğer risk faktörlerinin ağırlıklı ortalamasını kullanan bir risk-getiri ilişkisidir. AFT, ilgili risk faktörlerinin bir varlığın bugünkü değerini bulmada uygun olan getiri oranının nasıl belirleneceğini gösteren bir modeldir.( Francis, 1993:635)

 

AFT’nin temelinde, finansal varlıkların uzun vadeli ortalama getirilerini etkileyen önemli sistematik faktörlerin tanınması yer alır. AFT, tek tek pay senetleri ve tahvillerin günlük fiyat değişmelerini etkileyen sayısız faktörleri önemsiz saymamakta, ancak büyük portföylerdeki varlıkların toplamını etkileyen önemli faktörlere daha çok yer vermektedir. Bu faktörleri tanıyarak, portföy getirileri üzerine sezgisel değerlendirmeler yapılabilir. Burada ulaşılması gereken en son amaç, portföy yapılandırma ve değerlendirmenin daha iyi anlaşılır bir düzeyini elde etmek ve böylece tüm portföy tasarımı ve performansını iyileştirmektir (Roll,Ross, 1984:15).

 

AFT, daha eski (klasik) olan sermaye pazarı teorisinden daha genel ve daha basit bir portföy teorisidir. AFT, sermaye pazarı teorisine göre daha basit ve daha az sayıda varsayımı gerektirir. Ancak bununla beraber AFT’nin özel bir durumu FVFM’ni de kapsayabilmektedir.

 

AFT’nin Varsayımları

 

FVFM, yatırımcıların, yatırım tercihlerini finansal varlıkların getirilerine ve risklerine bakarak yaptıklarını varsayar. Ross (1976), bu faktörlerin yatırım kararlarının verilmesinde daha az önemli olduğunu, seçim kararını etkileyen esas faktörün fayda fonksiyonu olması gerektiğini ve yatırımcıların fayda fonksiyonuna FVFM kadar olmamakla birlikte, bir sınır getirilebileceğini savunarak, bu modelin deneysel bir şekilde test edilebileceğini ifade etmektedir.

 

Tüm modellerin gerçek formları basittir. Ekonomik modeller, bazı basit varsayımların yapılması ile oluşturulan özet modellerdir ve uygulama, bu modellerin göstergesidir. AFT modelinin varsayımları da basitleştirilmiştir.AFT’nin 3 temel varsayımı vardır (Ross, 1976:342).Bunlar:

 

i.                    Sermaye pazarları tam rekabet altındadır.

ii.                  Yatırımcılar her zaman belirsizlik koşulları altında daha fazla getiriyi, daha az getiriye tercih ederler.

iii.                Finansal varlıkların beklenen getirilerinin nasıl gerçekleştiğini ortaya koyan stokastik süreç, (k) faktör modeli ile gösterilebilir.

 

Yukarıdaki varsayımlara bakıldığında, FVFM’nin aşağıda yer alan önemli bazı temel varsayımlarına AFT’de gerek olmadığı görülecektir (Reilly,1995:179).

 

i.                    Kuadratik Fayda Fonksiyonu,

ii.                  Normal dağılmış finansal varlık getirileri

iii.                Tüm riskli varlıkları kapsayan bir Pazar portföyü ve ortalama-varyans etkisi.

AFT’de varlık getirilerinin, aşağıdaki denklemde de gösterildiği biçimde doğrusal bir (k)-faktör modeli ile türetildiği varsayılmaktadır. FVFM’ne göre; yatırımcıların beklenen getirilerini ortalama-varyans’a dayalı bir modelle ençokladıklarının (maksimize etmelerinin) benimsenmesi yerine, AFT’nin beklenen getirilerinin bir endeksler seti ile doğrusal bir ilişki içinde olduğu varsayılır.

 

            Ri = ai + bi1 l1 + bi2 I2 +..................+ bij Ij + εi                       (Denklem 4.2)

 

ai  = (i) Pay senetlerinin beklenen getiri düzeyi

Ij = (i) Pay senetlerinin getirisini etkileyen j indeksinin değeri

bij = (i) Pay senetlerinin getirisinin (j.) indeksine duyarlılığı

εi  = Ortalama sıfır varyans veya varyans σi2’a eşit rassal bir hata terimi

 

Burada,

 

E(Ij)=0,          j= 1,2,....,k

E(εi)=0,          i=1,2,....,n

E(εiεj)=0,        bütün i ve j’ler için i≠j

 

E(εi (Ij-E(Ij))=0, bütün pay senetleri ve indeksler için olmak üzere farklı durumları ifade etmektedir.

 

Bu notasyon, FVFM’nin çoklu  endeksi içeren multi-indeks modelinden başka bir şey değildir. AFT, yukarıda sayılan varsayımlar altında tekli indeks (single-indeks) veya çoklu indeks (multi-indeks) modellerini kullanarak, beklenen getirilerin gerçekleşebileceğini ifade etmektedir (Alexander, Francis, 1986:262). AFT’nin temel katkısı, çoklu-indeks modelinin, dengenin göstergesi haline nasıl veya hangi koşullarda geleceğini göstermiş olması şeklinde özetlenebilir.

 

Denklem 4.1, Arbitraj Fiyatlama Teorisine uygun olarak yeniden aşağıdaki gibi yazılabilir.

 

            Rit = E(Ri)+ bi1 δ1t+ bi2 δ2t+................+ bik δkt+ εit                (Denklem 4.2)

 

Burada;

            Rit= i varlığının getirisi, i:1,2,....,n

            E(Ri)=i varlığının beklenen getirisi

            δj=Tüm varlıkların getirilerini etkileyen ortak faktörler, j=1,2,....,k

            bj=i varlığının j ortak faktörüne duyarlılığı

            εit=Geniş portföylerde tamamiyle elimine edilebileceği varsayılan i varlığının sistematik olmayan riski.

Ayrıca varsayımlar da aynıdır.

           

            E(δj)=0,       j=1,2,.....,k

            E(εi)=0,       i=1,2,.....,n

            E(εiεj)=0,     i≠h

            E(εi2)=σi2 <∞

 

Yukarıdaki denklemde (Denklem 4.2) sistematik olmayan risk (εit), çeşitlendirme yoluyla tamamen elimine edilebilirse, dengede sıfır sistematik riske sahip portföyün getirisinin sıfır olacağını ifade eder. Ek olarak, her bir varlığın (i), her bir faktöre (δi) karşı, tek duyarlılığa (bj) sahip olduğu varsayılır. Ancak, bu faktörlerin her birinin, tüm pay senetleri için aynı değerlere sahip oldukları da önemli bir varsayım olarak benimsenir.

 

Yatırımcılar, beklenen getiri ve riskle ilgili oldukları için, herhangi bir portföyün beklenen getirisini E(Ri) ve duyarlılık katsayılarını hesaplamak durumundadırlar.

 

Ross (1976;343), varlıkların sayısı yeterince büyükse, risk-getiri ilişkisinin aşağıdaki gibi olacağını göstermektedir.

 

E(Ri)= Rf+ bi1 (E(R1)-Rf)+bi2 (E(R2)-Rf)+........+bij(E(R1)-Rf)                      (Denklem 4.3)

 

 

 

Sıfır sistematik riskte, i varlığının beklenen getirisini (λ0),

 

λ0=Rf

λj=E(Ri)-Rf, olarak tanımlanması ile

            E(Ri)= λ01 bi12 bi2+...............+λk bik                   (Denklem 4.4)

λ0= Sıfır sistematik riskte, (i) varlığının beklenen getirisi

λj= Dengede, (j.) faktör için risk primi, j=1,2,............,k’yı ifade etmektedir.

 

Bu fiyatlandırma ilişkisi; varlıkların beklenen getirilerinin ortak bir şekilde varlıkların duyarlılık katsayılarına ve ortak risk primlerine dayalı olduğu anlamına gelen AFT’nin en önemli sonucu olmaktadır. Roll ve Ross (1980;16)  bu ilişkiyi, basitleştirilmiş bir örnekle açıklamaktadırlar. Eğer tek bir faktör söz konusu ise AFT fiyatlandırma ilişkisinin, beklenen getiri-sistematik risk uzayında bir doğru olacağını ifade etmektedirler (Roll,Ross,1980;16)

 

AFT temel olarak, sermaye pazarlarında arbitraj koşulunun olmamasına dayanmaktadır. Başka bir deyişle, Arbitraj Fiyatlama Teorisi, Tek Fiyat Yasası (The Law of One Price)’na dayanmaktadır. Modelin esasına, aynı  malın iki ayrı fiyattan satılamayacağı düşüncesi oluşturur. Bilindiği gibi arbitraj; farklı pazarlardaki fiyat farklılıklarından yararlanmak koşulu ile kıymetli maden, senet ya da yabancı parayı satın alıp bunları diğer bir pazarda satarak kazanç sağlama işlemini ifade etmek için kullanılmaktadır (Ceylan,Korkmaz, 1993:141)

 

Homojen beklentiler varsayımı ile FVFM’nin ortalama-varyans çerçevesi, varlıkların denge getirilerini belirlemek için risk faktörleri ve onların risk primleri ile yer değiştirmektedir.

 

AFT, tüm varlıklar için “denge ilişkisi”ni tanımlamasına rağmen,”faktörlerin sayısı ve içerikleri” hakkında açıklama yapmamaktadır. AFT ayrıca,b’lerin ve λ’ların boyut ve işaretleri ile ilgili bilgi de vermemektedir. Finans literatüründe ve uygulamada, bu soruna en genel yaklaşım iki basamaklı hesaplamadır. Öncelikle, risk faktörleri ve risk faktörlerinin özellikleri faktör analizi üzerinden eş zamanlı olarak hesaplanır. İkinci aşamada risk primleri, çapraz-kesit(cross-sectional) regrasyon üzerinden bu hesaplanan özellikler kullanılarak hesaplanır

 

4.1.2. Tek Faktörlü AFT Modeli

 

En basit AFT modeli, yalnız tek bir risk kaynağı olduğunu varsayar. Bu tek Faktör modeli,bir formül veya grafik formu ile gösterilebilir.

 

4.1.2.1. Arbitraj Fiyatlama Doğrusu (The Arbitrage Pricing Line)

 

AFT’nin 3 temel varsayımı, Arbitraj Fiyatlama Doğrusu’nu oluşturur. Şekil 4.1, bu risk-getiri ilişkisini açıklar (Francis, 1993:637).

 

Risk, Şekil 4.1’de yatay eksen boyunca ölçülür. AFT, aynı getiri oranını sağlayan değişimlerin mükemmel olması için, aynı risk sınıfında olan tümvarlıklar (Şekil 4.1’de Y ve D gibi varlıklar) ile ilgilenir. (i.) varlığının (k) olarak gösterilen istenen getiri oranı, Şekil 4.1’de dikey eksen boyunca ölçülür. Yatırımcıların minimum getiri oranı olan bu istenen getiri oranları, onları birleşik risk düzeyinin yükseltilmesi girişimini gerekli kılar (Francis,1993:637)

 

AFD, risksiz faiz oranını gösteren (R) noktasında dikey ekseni ikiye böler. Risksiz faiz oranı,bir mevduat sigortası kapsamındaki bir bankanın tasarruf mevduatına ödediği sabit faiz oranı ile benzerlik taşır. Bu, modelde bulunan en düşük faiz oranıdır. Sıfır risk içeren yatırımlar, risksiz faiz oranı içerir ve yine yüksek risk istemeyen yatırımcılara yöneliktir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Denklem 4.5, Şekil 4.1’de gösterilen Tek Faktörlü AFT modelini tanımlar.

 

            ki = Rf + λ bi               (Denklem 4.5)

 

Denklemdeki;

ki: (i.) varlığın istenen getiri oranı,

Rf: Risksiz faiz oranı,

λ: AFD’nun eğimi-bazen riskin Pazar fiyatı olarak adlandırılır, çünkü sermaye pazarlarında, risk-getiri                                      ilişkisini ölçen bir eğimdir.                    

Bi: Bir duyarlılık katsayısı veya (i.) varlığının risk faktörüne duyarlılığını ölçen risk faktörü olarak kullanılan beta faktörüdür.

 

 

4.1.2.3. Arbitraj Portföy Oluşturma Süreci ve Özellikleri

 

Atak yatırımcıların çoğu, karlarını ençoklamak için, fazla fiyatlanmış bir varlığı açığa satacak ve eş zamanlı olarak düşük fiyatlanmış bir varlığa eşit tutarda bir uzun pozisyon satın alacaktır. Bu yatırımcılar, bu işlemi gerçekleştirmek için sahip olduğu fonların herhangi birini kullanmaya gerek görmezler. Çünkü, Y varlığının kısa satışından gelen nakit kazançları, D varlığına eşit tutarlı bir uzun pozisyon satın almada kullanılacaktır.

 

Arbitraj portföy (arbitrage portfolio), her biri diğerinin kazanç ve kayıplarını dengeleyen kısa ve uzun pozisyonları tam olarak kapsaması  ve bundan dolayı da, herhangi bir risk taşımayan portföydür (Francis,1993:639).

Ayrıca, arbitraj portföy ile arbitrajcılar; E(RY)’e bir getiri oranı ödemek zorunda oldukları bir kısa satıştan gelen fonların artması ve eş zamanlı olarak bu fonları daha yüksek bir getiri E(RD) oranında uzun pozisyona yatırması ile risksiz bir getiri (risk primi) oranı (E(RY)-E(RD)) kazanmış olacaklardır.

 

Özetle, bir arbitraj portföy;

 

i.                    Sıfır yatırım oranına sahip olmalıdır.

ii.                  Yatırım, risksiz bir yatırım olmalıdır.

iii.                Önceden belirlenmiş pozitif bir kazanç sağlamalıdır.

 

4.1.3. İki Risk Faktörlü AFT Modeli

 

İki faktörlü bir AFT Modelinin yapısını incelemek için teorik olarak bir hazine bonosu ele alınacaktır. Diğer tüm tahviller gibi, hazine bonoları da faiz oranı riski ve satın alma gücü riskine sahip bulunmaktadır.

 

4.1.3.1. İki Risk Faktörlü AFT Modeli: Çeşitlendirilemeyen Riskin İki Şekli

 

Aşağıdaki Denklem 4.7, teorik bir hazine bonosu için iki faktörlü AFT Modelidir.

 

            kDT= Rf+ λ1 bd t1+ λ2 bd t2                     (Denklem 4.7)

 

kDT= Teorik hazine bonosu için istenen getiri oranı.

Rf= Risksiz faiz oranı.

λ1= Faiz oranı (birinci risk faktörü için riskin Pazar fiyatı).

bd t1= Faiz oranı risk faktörüne hazine bonosunun duyarlılığı.

λ2= Satın alma gücü (ikinci risk faktörü için riskin Pazar fiyatı).

bd t2= Satın alma gücü risk faktörüne, hazine bonosunun duyarlılığı.

 

AFT Modelinde duyarlılık katsayısı (b), çeşitlendirilemeyen (undiversifiable) ya da sistematik risk türlerinin indeksleri olarak gösterilebilir. Bütün risk faktörleri ve tüm varlıklar için duyarlılık katsayılarının ortalama değeri +1’dir. Duyarlılık katsayısı, bi=1.0 olduğunda, (i.) varlığının getiri oranları (j) risk faktörü ile bire bie uygunluk içerisinde değişme eğilimdedir. Duyarlılık katsayısı, bi=1.5 olduğunda, (i.) varlığının getirileri, ortalamadan % 50 artma veya düşme eğilimindedir. Duyarlılık katsayısı, bi=0.5 ise, (i.) varlığı, (j) risk faktörüne tepkisinde, ortalamadan yalnızca 0.5 daha azdır.

 

Duyarlılık katsayısı bi=0’a sahip (i.) varlığının (j.) risk faktörü ile ilgili olarak, çeşitlendirilemeyen belirli bir risk türüne sahip olması söz konusu değildir.

Örnek 1: İki Faktörlü AFT Modeli İçinde Öngörülen Bir Risksiz Varlık İçin Beklenen Getiri Oranı

 

Bir varlık iki risk faktöründen hiçbirine sahip değilse (bc1=0 ve bc2=0),yani risksiz bir varlık ise, iki faktörlü AFT Modeli aşağıdaki gibi sadeleştirilir (Francis, 1993:641)

 

            kc= Rf + λ1 bc1 + λ2 bc2                                (Denklem-4.7)

            kc= Rf + λ1 (0) + λ2 (0)

            kc= Rf

 

Bir varlık için istenen getiri oranı, risksiz oran (R)’ye eşit, çeşitlendirilemeyen riskten kaynaklanan farklı bir kısmıdır.

 

Örnek 1: İki Faktörlü AFT Modeli İçinde Öngörülen Bir Riskli Varlık İçin Beklenen Getiri Oranı.

 

Bir yatırımcının risksiz getiri oranı Rf=% 4, ve riskin pazar fiyatı faiz oranı için λ1=1.1 satın alma gücü için riskin pazar fiyatı λ2=0.9 olacağının tahmin edildiğini varsayalım. G varlığının istenen getiri oranı, satın alma gücü risk miktarının (bg2=1.0) ortalaması ile faiz oranı risk miktarının (bg1=1.4) ortalamasının bileşiminden %4 daha fazladır. G varlığı için istenen getiri oranı, aşağıda gösterildiği gibi %6.44 olacaktır.

 

            kg = Rf + λ1 bg1 + λ2 bg2                             (Denklem 4.7)

 

AFT Modelini kullanan bir yatırımcı, istenen getiri oranı en az % 6.44 kazanmadıkça, (G) varlığını satın almayacak veya (G) varlığının bugünkü değerini hesaplamak istediğinde, risk ayarlı (riske göre düzeltilmiş) iskonto oranı olarak k=% 6.44’ü kullanmak isteyecektir.

 

4.1.3.2. Arbitraj Fiyatlama Düzlemi

 

İki faktörlü AFT modeli, Arbitraj Fiyatlama Düzlemi olarak adlandırılan üç boyutlu bir düzlem olarak Şekil 4.2’de gösterilmektedir. Şekil 4.2’deki Arbitraj Fiyatlama Düzlemi, Şekil 4.1’deki Arbitraj Fiyatlama Doğrusunun genişletilmiş bir şeklidir. Şekil 4.1 ‘de, varlıkların istenen getiri oranları, dikey eksen boyunca ölçülür. Faiz oranı riski ve satın alma gücü risk faktörleri, Şekil 4.2’de sırasıyla derinlik ve genişlik eksenleri boyunca ölçülür (Francis, 1993:641).

 

Belirli varlıkların ekonomik nedenleri ile ilgili arbitraj fiyatlama düzleminde, belirli pozisyonlar olduğu varsayılacaktır. Vadeden bir önceki gün, bir hazine bonosu, esasen sıfır faiz oranı riski ve satın alma gücü riskine sahiptir. Hazine bonolarının vadesi geldiği zamandaki bu noktada, pratik olarak risksiz faiz oranına eş bir getiri oranı ödeyebilen, toplam olarak risksiz bir varlıktır. Grafiksel olarak ifade edilen hazine bonolarının vade bitimi, R noktasına çok yakın olarak AF Düzleminde gizlidir.

 

Vadesine birkaç yıl kalan hazine bonoları, büyük miktarda faiz oranı riski ve satın alma gücü riskini içerir. Bundan dolayı, bu şekildeki daha uzun  vadeli hazine bonoları için yatırımcılar, risk düzeyinin arttığı varsayımı ile mümkün olduğunca getirilerini R noktasının yukarısında bir yerde karşılayabilmek için arbitraj fiyatlama düzlemini kurmalıdırlar.

 

 

ŞEKİL 4.2 VAR BURADA!!!!!!

 

 

Tüm hazine bonoları veya başka bir varlık olsun, bu varlıklar vade bitimi ile ilgili olarak, yalnızca faiz oranı riskive satın alma gücü riski tarafından belirlenen bir istenen getiri oranına sahiptirler (Francis, 1993:642)

 

Arbitraj fiyatlama düzlemi yüzeyinin dışında işaretlenen (D) varlığı gibi tüm varlıklar düşük fiyatlanmışlardır. Arbitrajcıların hareketleri, bu varlıkların beklenen getirilerini arbitraj fiyatlama düzleminde aşağıya zorlanana kadar, bu düşük fiyatlanmış varlıkların tümünün fiyatları için yukarı doğru olan fiyat tekliflerini sürdüreceklerdir. Aynı şekilde, arbitraj fiyatlama düzlemi altında işaretlenmiş (F) varlığı gibi tüm varlıklar, yüksek fiyatlanmıştır ve bunlarınişlem fiyatları, beklenen getirileri arbitraj fiyatlama düzlemine doğru yükselene kadar azalacaktır.

 

AFT Modelini kullanmayı isteyen yatırımcılar; finansal varlıklar ve pazar fiyatları riski (λ) için risk faktörü duyarlılık katsayısı bij tahminlerinin düzenlenmesi ile finansal varlık analizine başlarlar. Daha sonra düşük veya fazla fiyatlanmış varlıkları bulmak için AFT modeli kullanan finansal analizci, tahmin ettiği arbitraj fiyatlama düzlemi veya arbitraj fiyatlama doğrusu ile ilişki olan her bir varlığın karşılaştırmasını yapar.

 

4.1.4. Çoklu Risk Faktörlü (f) AFT Modeli

 

Finansal varlık fiyatlarını etkileyen çeşitli risk faktörleri vardır. Bu risk faktörleri, farklı zaman ve koşullarda, finansal varlıklar üzerinde farklı etkilerde bulunur. Örneğin 1990-1991 arasında Körfez Krizi boyunca petrol fiyatları, finansal varlık fiyat hareketlerini en fazla açıklayan geçici bir risk faktörü olmuştur.

 

Çok faktörlü AFT modellerinin sahip olduğu önceki risk faktörleri değiştiğinde veya yok olduğunda, eklenen yeni risk faktörlerine sahip olurlar. Bu çok faktörlü AFT modelleri “f-faktör modeli” olarak tanımlanır. Farklı risk faktörlerinin sayısı olan (f) tamsayısı, finansal varlık fiyatlarında istatiksel bir öneme sahiptir (Francis, 1993:643)

 

-(f) Faktörlü AFT Modeli

 

Denklem 4.8, (i) varlığın beklenen getirisinin belirlenmesinde farklı risk faktörlerini (f), hesaba katan “f-faktörlü AFT Modeli”ni ifade eder.

 

            E(Ri) = Rf + λ1 bi1 + λ2 bi2 +.............+ λf bif               (Denklem 4.8)

 

Denklem 4.8’de her bir risk faktörünün betasının altında yazılı iki işaret vardır. (i) harfi, (i.) yatırım varlığının çeşidini gösteren bir sayıdır. Örneğin, Varlık (i)=23, Arçelik pay senedi, varlık i=24 Ereğli pay senedi, varlık i=25 İş Bankası-C pay senedi olabilir. Diğer harf (j) ise, risk faktörleri için bir sayaçtır. AFT modelinde; j=1,2,3,....,f, risk faktörü vardır. (j) belirli bir sayıda risk faktörünü kapsar ve j=1,  j=2, veya daha yüksek başka bir tamsayı olabilir ve j=f’dir. (f) tamsayısı, risk faktörlerinin sonuncusu veya risk faktörlerinin toplam sayısıdır ve f değeri genel kural için kesinlikle belirtilmeden bırakılır. λi ise, (j.) risk faktörü için riskin pazar fiyatını ölçer.

 

Çok faktörlü getiri oluşturma yöntemi, aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir.

 

            Ri = E(Ri) + ΣjJ=1 λj bij +........+εi                         (Denklem 4.9)

 

            E(Ri) = Rf + ΣjJ=1 λj bij                                               (Denklem 4.10)

 

4.2. AFT Modelinde Toplam Riskin Unsurları

 

Bir finansal varlığın getirisi, iki kısımdan oluşur: bir sistematik kısım ve bir tesadüfi kısım. Beklenen getiri oranı olarak ifade edilen sistematik kısım, kesin olarak belirtilmemiş kısımdır. AFT’nin çekici yönlerinden, teorinin bu sistematik kısmını veya beklenen getiri oranını açıklamasıdır.

 

Finansal varlık getirileri arasında bulunan kovaryans (karşılıklı etkileşim) görüşüne göre, bazı formlarda, varlıklar arasında tesadüfi kısımların karşılıklı ilişki içinde olması beklenir. Diğer yandan, olayların özellikleri, tek tek firmaların pay senedi getiri oranlarını etkiledikleri bilinmektedir. Bu iki düşüncenin birleştirilmesi ile, getiri oranının tesadüfi kısmı ikiye ayrılabilir; birincisi, belirli pay senedi için  sistematik olmayan risk veya özellikli olan kısım ve pay senedi getirileri arasındaki kovaryans için hesaplanan diğer kısımdır. Ayrıca bu iki alt kısmın parçanın karşılıklı olarak birbirinden bağımsız ve ilişkisiz olduğu varsayımını yapmak bazı yazarlarca gerekli görülmemektedir (Dhrymes, 1984:35)

 

AFT modelinde yer alan risk faktörleri hakkında yatırımcılara yeterli olarak verilmeyen  bilgiden bir tanesi de çeşitlendirilmeyen risk ile ilgilidir. Tablo 4.1’de gösterilen risk faktörleri, bir varlığın toplam riskinin olası kısımları olarak tanımlanmaktadır (Reilly, 1990:646)

 

Burada Tablo 4.1 VARRR!!!!!! (AŞKIM DİKKAT ETTTTT.....)

 

Reilly  (1990), toplam riskin herbir parçasının, varlığın çeşitlendirilebilir ve çeşitlendirilemeyen riskine nasıl katkıda bulunacağına göre risk faktörlerini sınıflandırmaya tabi tutmaktadır.

 

Sistematik risk faktörleri, önlenemeyen, çeşitlendirilemeyen riskler olduklarından, AFT modelinde yalnızca sistematik risk faktörleri kullanılır. Sistematik olmayan risk faktörleri, sıfıra doğru kolayca çeşitlendirilebilir ve bu nedenle AFT modelinde rol oynamazlar. Başka bir ifadeyle, AFT, sistematik olmayan riske önem vermez. Çünkü AFT, “yatırımcıların rasyonel olarak riski çeşitlendirerek önlediklerini” varsaymaktadır.

 

4.2.1. Basit Çeşitlendirme

 

Basit çeşitlendirme, “tüm yumurtaları bir sepete koymamak” olarak tanımlanabilir. Basit çeşitlendirme ile genellikle bir portföyün sistematik olmayan riskinin (veya çeşitlendirilebilir riskinin) önemli ölçüde azalması beklenir. Ancak, basit çeşitlendirme ile genellikle bir portföyün sistematik riskinin (veya çeşitlendirilemeyen riskinin) azalması beklenemez.

 

Basit çeşitlendirme, yaklaşık olarak 15 finansal varlık portföye katılana kadar, bir portföyün toplam riskinin çeşitlendirilebilen kısmının azalmasına neden olacaktır (Francis, 1993:645). Bu durum, varlıkların getirir oranlarının sistematik olmayan kısımları, her biri diğerinden bağımsızca değişmesi-bunların karşılıklı olarak aralarındaki uyum sıfırdır- nedeniyle oluşur. Aralarında karşılıklı ilişkileri uyumsuz olan ve sistematik olmayan bu risk değişkenlerine sahip farklı finansal varlıklar, bir portföyü oluşturmak için birleştiğinde, sıfır olma eğilimindedir. Bunun nedeni, her bir varlığın getirisinin çeşitlendirilebilen parçaları, bunlar birleştiğinde ortalamalarının sıfır olmasıdır. Bununla birlikte, tüm çeşitlendirilebilen risk gerçekten elenmiş olacağından, bir portföye rastgele seçilen finansal varlıklardan, yaklaşık olarak 15’den daha fazla katılmasının, onun sistematik olmayan riskini daha fazla azaltması beklenemez.

 

Basit çeşitlendirme bir portföyün sistematik olmayan riskini sıfıra doğru azaltan etkili bir yol olmasına karşın, sistematik (çeşitlendirilemeyen) riskini azaltmada hiçbir etkisi olmamaktadır. Bundan dolayı, varlıkların istenen getiri oranını belirleyen, bu çeşitlendirilemeyen risk yani sistematik risk olmaktadır.

 

4.2.2. AFT’de Al-Sat Kuralları

 

Finansal varlıkların istenen getiri oranı (k)’yı belirlemek için AFT’si kullanılacaktır. Riske ayarlı getiri oranı, etkin olarak işlem gören finansal varlığın veya etkin pazarlarda işlem görmeyen varlıkların, bugünkü değerini bulmak için kullanılabilecektir.

 

Bugünkü değerin hesaplanması için kullanışlı olmasına ek olarak, bir varlığın istenen getiri oranı (k), onun beklenen getiri oranı E(R) ile birleşmiş olacaktır. Pazar fiyatlarının bugünkü değerlerini aşan varlıklar, iyi yatırımlardır, çünkü bu varlıklar onların istenen getiri oranlarını aşan beklenen getirilere de sahip olacaklardır (Francis, 1993:646). Grafiksel olarak ifade edilirse, bu düşük fiyatlanmış varlıklar, Şekil 4.1’de arbitraj fiyatlama doğrusunun üzerinde veya Şekil 4.2’de arbitraj fiyatlama düzlemi üzerinde yer alır.

 

AFT Modellerinin kullanımından, AFT’yi uygulamak için, her bir potansiyel yatırımla birleşen ilgili risk faktörü için ilk tahmin, duyarlılık katsayısı (faktör betaları bij) olmak zorundadır. Sonraki adım, her bir birleşik riskin Pazar fiyatlarının (eğim katsayısı λ ) ile her bir duyarlılık katsayısı çarpılmalıdır ve daha sonra her bir varlığın beklenen getiri oranını elde etmek için bu varlıklara eklenmelidir. Tüm hesaplamalara başarı sağlamasa bile amaçsız bir yol izlemektense, yatırım kararlarını almak için bu kuralların izlenmesi istenir.

 

4.3. AFT’de Faktörler

 

Pay senetlerinin getirileri, beklenen ve beklenmeyen olayların değişimlerine bağlıdır. Beklenen olaylar, yatırımcılar tarafından pay senetleri getiri beklentilerine dahil edilecek ve böylece pazar fiyatlarına dahil edilecektir. Ancak genellikle nihai olarak gerçekleşen getirinin çoğu, beklenmeyen olayların sonucu olacaktır. Değişimin kendisi beklenmekte, ancak değişimin yönü ve şiddeti bilinmemektedir. Bilinen, varlık getirilerinin, bu olaylara olan duyarlılığıdır.

 

Sistematik faktörler, portföy getirilerinde riskin başlıca kaynaklarıdır. Gerçek portföy getirileri, ortak faktörlerin aynı setine bağlıdır. Sistematik faktörler, riskin başlıca kaynakları olduğundan, portföyler üzerinde beklenen ve de gerçekleşen getirilerin başlıca belirleyicileridir.

 

AFT, yaygın faktörlerin yapısı veya sayısı hakkında herhangi bir şey söylenemez. Bu sorun, bu nedenle deneysel testlerin konusu olmuştur. Arbitraj Fiyatlama Teorisinin altında uzanan genel faktörler olduğu varsayımı nedeniyle, faktörler, firma performansını ve dolayısıyla firma getirilerini etkileyen ekonomik risk kaynaklarını gösterir. Deneysel araştırmacılar tarafından, faktör yapılarını ve sayılarını belirlemek için başlıca iki yaklaşım kullanılmaktadır.

 

i.                    Gözlemlenemeyen Risk Faktörleri:  Faktör analizi ve Asal Bileşenler Analizi ile finansal varlıkların  bir setinin tarihi getirilerinden, faktörleri çıkarmak için kullanılan istatistiki yöntemlerdir.

ii.                  Gözlemlenebilir Risk Faktörleri:  Yaygın risk kaynaklarını göstermek için fikir veren finansal ve ekonomik faktörlerin bir setidir. Model ile tutarlı kanıtları sağlayıp sağlamadığını belirlemek için, regresyon analizi kullanarak varlık getirileri ile ilgisi test edilir.

 

 

İlk yaklaşımdan çıkartılan faktör,  finansal varlık getirileri formundadır. İkinci yaklaşımda faktörler, finansal ve ekonomik değişenler tarafındantemsil edilir.

 

Deneysel testler, genelde çoklu betalı varlık fiyatlama modelleri ve AFT uyumlu olan bu değişkenlerin bazı bileşimlerini ortaya koymasına rağmen, beklenen getirilerdeki kesitsel değişmeleri tam ve tutarlı olarak açıklayan faktörlerin kesin bir seti henüz saptanamamıştır. AFT, gerçekten yeni bir model olduğundan birçok deneysel çalışma sürdürülmekte ve deneysel literatürde çok faktörlü varlık fiyatlama modelleri hala gelişimini sürdürmektedir. Bununla birlikte, tüm firmaların performansını etkilediğinden, beklenen getirilerin belirlenmesinde önemli olduğu saptanan değişkenler, özellikleri nedeniyle pek de şaşırtıcı sayılmazlar. Faktörleri temsil eden ekonomik değişkenler hakkındaki beklenmeyen haberler, genellikle finansal varlık fiyatlarını etkilemektedir.

 

4.3.1. Gözlemlenemeyen Faktörler

 

AFT’NİN öngördüğü bir seçim de, faktörler için hangi yöntemin kullanılacağının tahmin edilmesidir. AFT, faktörlerin doğasını belirlemez, dolayısıyla bu faktörler tamamen istatiksel yapılar olarak tanımlanmaktadır. Faktörleri tahmin etmek için kullanılan en basit teknik “Asal Bileşenler Analizi” ve “Faktör Analizi” teknikleridir.

 

4.4. Arbitraj Fiyatlama Teorisi Modeli ve Finansal Varlık Fiyatlama Modelinin Karşılaştırması

 

FVFM; AFT gibi getirilerin bir faktör model tarafından oluşturulduğu varsayımını yapmaz. Bununla birlikte, FVFM, getirilerin bir faktör model tarafından oluşturulan bir yöntem ile tutarlı olmadığı anlamına da gelmemektedir. Bu durum aşağıda incelenecektir.

 

4.4.1. Beta Katsayıları ve Faktör Duyarlılıkları

 

Finansal varlık getirileri, bir faktör model tarafından oluşturuluyorsa, belirli bir finansal varlığın beta katsayısının faktörlere olan duyarlılıkları ile ilgilenmesi mümkündür. Getirilerin iki faktörlü bir model tarafından oluşturulduğu varsayımı; M pazar portföyünün getirisi ile (i) varlığı getirisinin kovaryansı olarak gösterilebilir (Francis, 1991:257).

 

4.4.3. AFT’nin Üstünlükleri

 

Tüm ekonomik teoriler, bir veya birkaç basitleştirilmiş varsayıma dayanır. Daha az ve daha gerçekçi varsayımlara dayanan ekonomik teoriler, çok daha yüksek dereceli değerli teorilerden daha kolaydır. Çünkü, onları öğrenmek, uygulamak ve açıklamak daha basittir.

 

AFT, farklı varsayımlar seti altında yürütülmektedir. AFT’yi savunanların, orijinal FVFM’ne göre üstün olduğunu ileri sürdükleri noktalar şunlardır (Tucker vd, 1994:257):

 

i.                    AFT’nin varsayımları daha az sınırlayıcı ve daha gerçekçidir. AFT ve Sermaye Pazarları Teorisi, basitleştirilen varsayımlar altında çalışır. Sermaye pazarları teorisinin FVFM’ne karşı AFT’nin tarafını tutan fikirlerinden biri; AFT’nin birkaç basitleştirilmiş varsayıma dayanmasına karşın, çok daha genel olmayı başarmasıdır.

ii.                  AFT’nin deneysel sonuçları, FVFM’ne göre deneysel testleri gerçekleştirmek için çok daha uygundur.

 

FVFM dört varsayıma dayanır:

 

i.                    Getiri oranları, normal olasılık dağılımına uyar.

ii.                  Yatırımcıların servetlerinin fayda fonksiyonu pozitif olarak gösterilir, ancak marjinal fayda azalır.

iii.                Pazar portföyü olarak adlandırılan bir tek yatırım vardır.

iv.                Risksiz bir orandan borç alma veya vermek mümkündür.

AFT’ni savunanlar, AFT’ni oluşturmak için yalnızca ikinci varsayımın gerekli olduğunu ifade ederek, FVFM’ne göre üstün olduğunu savunmaktadırlar.

 

Bu tartışmalar aşağıda ele alınmıştır.

 

i.                    Her iki teori, “yatırımcılar daha fazla serveti, daha aza tercih ederler ve riskten kaçınırlar” gerçekçi varsayımlarını yapmalarına karşın, orijinal FVFM’nin kuadratik fayda varsayımı çok daha sınırlayıcıdır. Fayda teorisine dayanarak belirtilen varsayımlar, yatırımcıların olumlu olduklarını, ancak, azalan marjinal faydanın ve beklenen faydayı maksimize edecek yatırım kararları aldıklarını benimser.

ii.                  AFT, orijinal FVFM’nin yaptığı gibi çok değişkenli getirilerin normal dağılımı varsayımını gerekli görmez. AFT, getirilerin olasılık dağılımını yapmaz ve yatırımcıların beklenen getiri ve varyans veya standart sapma temelinde portföylerini seçtiklerini varsaymaz. Bu nedenle AFT ile, finansal varlık getirilerinin deneysel dağılımında bazen gözlenen anormallikler için gerekli testlerin yapılması için bir engel yoktur.

iii.                AFT, pazar portföyünün varlığına ihtiyaç duymaz. Pazar portföyü ile birleşen zorluklar nedeniyle, pazar portföyünün veya uygun bir vekilin (örnek) tanımlanması gibi koşullara rağbet etmez. Böylece AFT denklemi, E(Ri) = Rf + βi (E(Rm)- Rf) denklemindeki Pazar portföyünün getirisine  E(Rm), gerek görmez. Ancak sistematik risk faktörleri için uygun bir vekil (örnek) olarak, bir portföyün (bir pazar indeksi) beklenen getirisi tercih edilir.

iv.                AFT, borç alınan veya verilen bir risksiz oran ve bir risksiz varlığın bulunması koşulunu gerekli görmez.

v.                  AFT, birkaç risk faktörüne açıkça izin veren bir duyarlılıkta, orijinal FVFM’nin tekli betasından çok daha gerçekçi olduğu düşünülebilir.

vi.                Orijinal FVFM tek dönemli olmasına karşın, AFT çok dönemli bir model olarak kabul edilir.

 

Bununla birlikte, AFT, FVFM’ne benzer sonuçlara varan kesin varsayımlar da yapar. Bu varsayımlar (Tucker vd, 1994:258).

 

i.                    Finansal pazarlar sorunsuz ve mükemmeldir: Fiyatlar, denge fiyatlarından uzak, düzensiz ve müdahale edilmesi olasılığı hesaba katılmaz.

ii.                  Yatırımcılar, homojen beklentilere sahiptir: tüm yatırımcılar için verilen bir varlık için, aynı risk ve getiri anlayışlarını paylaştıklarını ifade eder.

iii.                Beklenen getiri ve risk arasında doğrusal ilişki vardır.

iv.                Varlık getirileri, yalnızca çeşitlendirilemeyen riske dayalı olarak fiyatlanamaktadır.

 

AFT, orijinal FVFM’den daha az varsayıma ihtiyaç duymasına karşın, AFT açık ve gerçekçi olmayan bir varsayıma dayanmaktadır. Bu varsayım, AFT’nin parasız yatırım varsayımı olarak ifade edilen arbitraj işlemleridir. Açığa satışçıların arbitraj işlemleri, onların uzun pozisyonlar satın almayı finanse etmede, kısa satışlardan gelen kazançların %100’ünü karşılamak için yeterli olduğu varsayılır. Gerçekçi olarak, yalnızca birkaç büyük profesyonel yatırımcının, bu ütopik durumu başarması mümkündür. Buna karşın uygun koşullarda fon sağlayan bir arbitrajcı, AFT2nin dayandığı tek fiyat kanununu desteklemek için yeterli sayılmaktadır.

 

4.5. Arbitraj Fiyatlandırma Modelinin Deneysel Testleri

 

Arbitraj fiyatlandırma modelinin deneysel testleri aşağıdaki gibi özetlenebilir.

 

Bu testler;

 

i.                    Varlık getirilerini, getiri oluşturma yöntemine göre açıklayan birkaç sistematik veya çeşitlendirilemez faktörlerin olup olmadığı (yani Denklem 4.1’deki faktörlerin (Is) faktör betalarının veya katsayılarının (bs) önemli olup olmadığını) belirlemeyi,

ii.                  Faktörlerin fiyatlandırılıp fiyatlandırılmadığını, yani, risk primlerinin faktör betaları ile ilişkili olup olmadıklarının belirlemeyi içermektedir.

 

AFT, faktörlerin sayısı, değeri, içeriği ve kimliği ile ilgili herhangi bir bilgiyi kesinlikle belirtmemektedir. Bununla birlikte, teorinin doğrudan bir testi olarak uygun olmamasına rağmen, faktörlerin ekonomik bir yorumunu yapabilmek için ayrıca bazı deneysel çalışmalar araştırma kapsamına alınmıştır. Pay senedi getirilerini etkileyen bazı önemli faktörler tespit edilebilirse AFT, stratejik portföy yönetimi için uygun bir model olabilir.

 

 

4.5.1. Gözlemlenemeyen Faktörlerin Testleri

 

4.5.1.1. Faktör Analizi Tekniği Testleri

 

AFT’nin ilk deneydel testleri, tanınmış pay senetlerinin getiri-üreteme sürecinden hareketle ortaya çıkan faktörleri belirlemek için faktör analiz tekniğini kullanma şeklinde olmuştur. Faktör analizi, pay senedi getirileri arasındaki kovaryanstan türetilen, gözlenemez değişkenler olarak, ortak faktörleri ortaya çıkarmaktadır.

 

AFT’nin başlangıç deneysel testi, Roll ve Ross (1980) tarafından yapılmıştır. Metodolojileri, bir bakıma FVFM testinde Black, Jensen ve Scholes tarafından kullanılana benzemektedir. Çünkü ilk olarak, pay senetleri için faktör betaları belirlenmekte ve daha sonra pay senedi betaları ve ortalama getiri oranları arasındaki yatay kesit ilişkisi hesaplanmaktadırlar.

 

Roll ve Ross (RR), faktör analizi olarak isimlendirilen istatistiksel bir teknik kullanarak faktör betalarını hesaplamışlardır. Faktör analizi girdisi, örneklemedeki pay senetleri getirileri arasındaki kovaryans matrisidir. Faktör analizi, örneklemede pay senetleri arasında varolan kovaryansları en iyi açıklayan faktör betalarını belirlemektedir. Her bir endeks, örneklemede pay senetlerinin farklı bir şekilde ağırlıklı portföy getirilerinin sistematik parçalarından oluşuyor seklinde düşünülebilir.

 

 

 

 | Puan: Henüz oy verilmedi / 0 Oy | Yazdyrylabilir SayfaYazdır

Yorumlar


Henüz Yorum Yazylmamy?

Yorum Yazın



KalynYtalikAltçizgiliLink  
Simge Ekle

    

    

    

    





Arama ARAMA